EJEMPLOS



EJERCICIO 1

La aplicacion f  : (Z3)4 −→ (Z3)2 definida por
f (x , y , z, t) = (x − 2y + z + 2t, 2x + z − t). es una aplicacion lineal.


En efecto,

f ((x1, y1, z1, t1) + (x2, y2, z2, t2)) = f (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2, t1 + t2) =
= ((x1 + x2) − 2(y1 + y2) + (z1 + z2) + 2(t1 + t2), 2(x1 + x2) + (z1 + z2) − (t1 + t2)) =
= (x1 − 2y1 + z1 + 2t1, 2x1 + z1 − t1) + (x2 − 2y2 + z2 + 2t2, 2x2 + z2 − t2) =
= f (x1, y1, z1, t1) + f (x2, y2, z2, t2)
De manera similar se comprueba que

f (k · (x , y , z, t)) = k · f (x , y , z, t)


EJERCICIO 2

La aplicacion f  : R3 −→ R2  definida por f (x , y , z ) = (2x + y 2, x − z ) no es lineal En efecto,
f ((x1, y1, z1) + (x2, y2, z2)) = f (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2) =
= (2(x1 + x2) + (y1 + y2)2, (x1 + x2) − (z1 + z2))
y

f ((x1, y1, z1)) + f ((x2, y2, z2)) = (2x1 + y 2, x1 − z1) + (2x2 + y 2, x2 − z2) =
1          2

1
 
2
 
= (2(x1 + x2) + (y 2 + y 2), (x1 + x2) − (z1 + z2))
Ambas expresiones son obviamente distintas.


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EJEMPLOS PREVIOS

Imagen
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INTRODUCCIÓN

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