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DEFINICION Y OBJETIVOS

 TRANSFORMACIONES LINEALES  Las transformaciones lineales son las funciones y tratan sobre K-espacios vectoriales que son compatibles con la estructura (es decir, con la operación y la acción) de estos espacios. Aquí se presentan las funciones entre espacios vectoriales que preservan las cualidades de los espacios vectoriales. Es decir, de funciones que preservan la suma y la multiplicación por escalares. Nosotros usaremos el concepto de la función para darle un tratamiento a los sistemas de ecuaciones lineales. La restricción que haremos sera sobre el tipo de funciones: solo estaremos interesados en funciones que preserven las operaciones en el espacio vectoriales. OBJETIVOS Objetivo general: El estudiante debería conocer a las funciones que preservan estructuras Algebraicas de espacios vectoriales: las transformaciones lineales o aplicaciones lineales, que Son gran utilidad en la práctica. Objetivos específicos: Para esto el estudiante requeriría: ...

Aplicaciones Lineales Ejercicios

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Ejemplos

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EJEMPLOS

EJERCICIO 1 La aplicacion f   : (Z 3 ) 4 −→ (Z 3 ) 2 definida por f ( x , y , z, t ) = ( x − 2 y + z + 2 t, 2 x + z − t ) . es una aplicacion lineal. En efecto, f ((x1, y1, z1, t1) + (x2, y2, z2, t2)) = f (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2, t1 + t2) = = ((x1 + x2) − 2(y1 + y2) + (z1 + z2) + 2(t1 + t2), 2(x1 + x2) + (z1 + z2) − (t1 + t2)) = = (x1 − 2y1 + z1 + 2t1, 2x1 + z1 − t1) + (x2 − 2y2 + z2 + 2t2, 2x2 + z2 − t2) = = f (x1, y1, z1, t1) + f (x2, y2, z2, t2) De manera similar se comprueba que f (k · (x , y , z, t)) = k · f (x , y , z, t) EJERCICIO 2 La aplicacion f   : R3 −→ R2   definida por f ( x , y , z ) = (2 x + y 2 , x − z ) no es lineal En efecto, f (( x 1 , y 1 , z 1 ) + ( x 2 , y 2 , z 2 )) = f ( x 1 + x 2 , y 1 + y 2 , z 1 + z 2 ) = = (2( x 1 + x 2 ) + ( y 1 + y 2 ) 2 , ( x 1 + x 2 ) − ( z 1 + z 2 )) y f (( x 1 , y 1 , z 1 )) + f (( x 2 , y 2 , z 2 )) = (2 x 1 + y 2 , x 1 − z 1 ) + (2 x 2 + y 2 , x 2 − z ...

BIBLIOGRAFIA

EJERCICIO 4

EJERCICIO 3

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